MAKALAH
MATEMATIKA
DISUSUN OLEH :
NURSYAMSI HD
SMK FARMASI YAMASI
MAKASSAR
2012
Kata
pengantar
Alhamdulillah
Puji syukur kami panjatkan kehadirat tuhan yang maha esa karna
atas rahmat dan karunia-nya lah kami
dapat menyelesaikan makalah kami yang berjudul “BANGUN RUANG LIMAS.’’
Makalah ini kami susun berdasarkan
metode pembuatan makalah, sedang pembahasan materinya kami dapatkan dari buku bahan ajar matematika dan
materi-materi tentang limas di internet. Kami
mengucapkan banyak terima kasih kepada ibu guru karna telah membantu
dalam penyusunan makalah ini.
Dalam makalah ini masih
banyak terdapat kekurangan baik
ltu disengaja maupaun tidak disengaja, sehingga kami mohon kritik dan saran yang membangun dari
pembaca. Meski begitu kami tetap berharap makalah ini dapat menjadi pelengkap pengetahuan
pembaca. Terimah kasih.
wassalam
Makassar 10 april 2012
penyusun
DAFTAR ISI
Judul . ........................................................................I
Kata Pengantar ........................................................................II
Daftar Isi ......................................................................III
Bab I Pendahuluan ........................................................................1
Latar Belakang ........................................................................1
Rumusan Masalah .......................................................................1
Bab II Pembahasan .......................................................................2
Pengertian limas .......................................................................2
Jenis-jenis limas .......................................................................4
Contoh soal ......................................................................12
BAB III ......................................................................13
Kesimpulan .....................................................................13
Daftar Pustaka ......................................................................14
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Bangun ruang
adalah adalah bangun
matematika yang memiliki isi atau volume. Adalah bangun ruang yang alasnya berbentuk segi
banyak (segitiga, segiempat, atau segi lima) dan bidang sisi tegaknya
berbentuk segitigayang berpotongan pada satu titik. Titik potong dari
sisi-sisi tegak limas disebut titik puncak limas. Pada limas juga diberi
nama berdasarkan bentuk bidang alasnya .
B.RUMUSAN MASALAH
a. Apa yang
dimaksud dengan limas ?
b. Jelaskan
tentang jenis-jenis limas ?
c. Contoh-contoh
soal limas !
BAB II
PEMBAHASAN
A.Pengetian
Limas
Dalam geometri, limas adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibatasi oleh alas berbentuk
segi-n dan sisi-sisi tegak berbentuk segitiga. Kerucut dapat disebut sebagai limas dengan
alas berbentuk lingkaran. Limas dengan alas berupa persegi disebut juga piramida.Limas adalah suatu bangun ruang
dengan bidang alas berupa segi banyak, dan dari bidang alas dibentuk sisi
berupa segitiga yang bertemu pada satu titik.
Limas
adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah segitiga ataupun segi banyak
sebagai alas dan beberapa buah bidang berbentuk segitiga sebagai bidang tegak
yang bertemu pada satu titik puncak. Limas diberi nama berdasarkan bentuk segi
- n pada bidang alas.
Unsur-unsur Limas
Unsur- unsur yang dimiliki oleh suatu limas :
1. Titik sudut
2. Rusuk
3. Bidang sisi
2. Rusuk
3. Bidang sisi
Ciri-ciri suatu limas :
1. Bidang atas berupa sebuah titik ( lancip )
2. Bidang bawah berupa bangun datar
3. Bidang sisi tegak berupa segitiga.
2. Bidang bawah berupa bangun datar
3. Bidang sisi tegak berupa segitiga.
Sifat – sifat limas
·
Pada limas segitiga, bidang sisinya berjumlah 4 buah,
pada limas segiempat, bidang sisinya ada 5 buah.
·
Limas yang bidang alasnya beraturan dan titik kaki
garis tingginya berimpit dengan pusat bidang alas disebut limas beraturan.
·
Garis tinggi sisi tegak yang ditarik dari puncak suatu
limas beraturan disebut apotema.
Rumus
luas limas Luas limas = luas alas + luas selubung limas Rumus volume limas
Volume limas = 1/3 x luas alas x tinggi limas
Berdasarkan bentuk alasnya,
limas memiliki berbagai macam nama. Coba kamu perhatikan Gambar 8.29 berikut
ini dengan saksama.
Limas-limas
yang ditunjukkan pada Gambar 8.29 berturut-turut adalah limas segitiga, limas
segilima, dan limas segienam.
B. Jenis-Jenis Limas
a). Limas Segitiga T.ABC
|
|
Pada gambar di samping menunjukkan limas segitiga yang mempunyai :
4 titik sudut : A, B, C dan T
4 bidang sisi : ABC, ABT, BCT dan ACT
6 rusuk : AB, BC, CA, AT,
BT dan CT
|
Volume
dan Luas Permukaan
•Volume limas segitiga
•Volume limas segitiga
Rumus volum limas segitiga didapat melalui gambar pada kubus yaitu dicari volume kubus terlebih dahulu maka didapatlah rumus volume dari limas segiempat.
Volume
kubus = s x s x s
= 2t x 2t x 2t
=(2t)3
=8t3
Keterangan : s : sisi
t : tinggi
v : volume
8t3 : 8t pangkat 3
= 2t x 2t x 2t
=(2t)3
=8t3
Keterangan : s : sisi
t : tinggi
v : volume
8t3 : 8t pangkat 3
Volume sebuah limas segiempat
beraturan pada kubus diatas, misalkan ampit sebuah limas pada kubus tersebut
yaitu untuk limas T. ABCD. Maka volumenya di dapat.
=1/6 x v. kubus ABCD-EFGH
=1/6 x 8t3
=8/6 t3
=4/3 t3
=⅓ x 4t2 x t
=⅓ x (2t)2 x t
=1/6 x v. kubus ABCD-EFGH
=1/6 x 8t3
=8/6 t3
=4/3 t3
=⅓ x 4t2 x t
=⅓ x (2t)2 x t
Nb :
(2t)2 : (2t) pangkat 3
2t2
adalah luas daerah persegi ABCD,yaitu limas T. ABCD. t adalah tinggi limas
T.ABCD sehingga volum limas segiempat beraturan T. ABCD
=⅓ x
Luas daerah persegi ABCD x t
=⅓ x
Luas alas x tinggi
Volume segiempat beraturan
=⅓ x luas alas x tinggi
Volume segiempat beraturan
=⅓ x luas alas x tinggi
Rumus volum untuk limas segitiga
juga dapat dicari dari rumus volum untuk limas segiempat beraturan. Dengan
menarik ruas garis BD pada gambar, maka didapatlah gambar limas segitiga T.BCD,
sehingga:
Volume limas T.BCD =½ x (⅓ x Luas daerah ABCD x t)
=½ x ⅓ x Luas daerah ABCD x t
=⅓ x ½ x Luas daerah BCD x t
=⅓ x Luas alas limas T.BCD x tinggi
=⅓ x Luas alas x tinggi
Jadi,untuk limas segitiga tersebut juga berlaku yaitu:
V.
Limas segitiga = ⅓ x Luas alas x tinggi
•Luas permukaan limas segitiga
•Luas permukaan limas segitiga
Sama halnya dengan bangun ruang yang
lainnya, untuk mencari luas permukaan limas dapat diperoleh dengan menggunakan
jaring-jaring limas yaitu dengan cara menjumlahkan semua luas bangun datar pada
jaring-jaring limas
Kita ketahui bahwa bidang limas
segitiga terdiri dari satu segitifa sama sisi sebagai alas, dan tiga buah
segitiga yang kongruen sebagai sisi tegaknya.
Jadi dapat disimpulkan bahwa :
Luas permukaan limas segitiga = Luas alas + (3x Luas sisi tegak)
Luas permukaan limas segitiga = Luas alas + (3x Luas sisi tegak)
Rumus Limas Segi Tiga
Luas alas =
½ .alas x tinggi
Volume =
1/3. Luas alas x tinggi
Luas
limas = Luas alas + (3 x luas
tegak segitiga)
Contoh soal
Luas
suatu alas limas segitiga adalah 21 cm2 dan tingginya 8
cm.Berapakah volume dan luas limas segitiga tsb ?
Jawab:
Diketahui luas alas = 21 cm2dan t = 8 cm
V =
1/3. Luas alas x tinggi
= 1/3. 21 x 8
= 56
cm3
b). Limas Segiempat T.ABCD
|
|
Pada gambar di samping menunjukkan limas segiempat yang mempunyai :
5 titik sudut : A, B, C, D dan T
5 bidang sisi : 1 sisi alas yaitu ABCD 4 sisi tegak yaitu TAB, TBC, TCD dan TAD
8 rusuk : 4 rusuk alas
yaitu AB, BC, CD dan DA
4 rusuk tegak yaitu AT, BT, CT dan DT |
Rumus Limas
Segi Empat
V = 1/3 x L.alas x Tinggi
V = 1/3 x L.alas x Tinggi
L = Luas
Alas + (4 x Luas tegak segitiga) atau (L.alas x 4. L.segitiga) atau (l.alas x
2. a.t)
contoh soal
contoh soal
1)
Hitunglah
berapa Volume limas di bawah ini. Jika, diketahui panjangalasnya 7 cm dan lebar alasnya 3 cm
yang memiliki tinggi 9 cm?
Jawab :
Diketahui p = 7 cm ;
l = 3 cm dan t = 9 cm
Luas Alas = p x l =
21 cm2
Volume = 1/3. L.alas
x t
= 1/3 .21 x 9
= 63 cm3
2)
Perhatikan gambar disamping !
Alas sebuah limas berbentuk persegi yang panjangnya 10
cm dan tinggi segitiga pada sisi tegaknya adalah 13 cm.
Hitunglah tinggi limas dan luas limas!
JAWAB:
Tinggi limas =
=
=
= 12 cm.
Luas limas = Luas
Alas + (4 x Luas tegak segitiga)
=
102 + 4.(
).12
= 100 + 240
= 340 cm2
Jadi, luas limas adalah 340 cm2
C). Limas Segilima T.ABCDE
|
|
Pada gambar di samping menunjukkan limas segilima yang mempunyai :
6 titik sudut : A, B, C, D, E dan T
6 bidang sisi : 1 sisi alas yaitu ABCDE 5 sisi tegak yaitu TAB, TBC, TCD, TDE,TAE
10 rusuk : 5 rusuk alas yaitu AB, BC,
CD, DE dan EA
5 rusuk tegak yaitu AT, BT, CT, DT dan ET |
Contoh soal
;
Sebuah limas
segi lima beraturan, rusuk-rusuk alasnya 20 cm, tingginya 35 cm. Tentukan luas
permukaan limas jika luas alasnya 100 cm2.?
Jawab :
Luas alas :
100 cm2
Jumlah luas
sisi tegak = luas segitiga x 5
= ½ .20 x 35
x 5
= 1750 cm2
Luas
permukaan limas = jumlah luas sisi tegak
+ luas alas
= 1750 cm2 + 100 cm2
= 1850 cm2
D).Limas Segienam T.ABCDEF
|
|
Pada gambar di samping menunjukkan limas segienam yang mempunyai :
7 titik sudut : A, B, C, D, E, Fdan T
7 bidang sisi : 1 sisi alas yaitu ABCDEF 6 sisi tegak yaitu TAB, TBC, TCD, TDE, TEF, TAF
12 rusuk : 6 rusuk alas yaitu AB, BC,
CD, DE, EF, AF
6 rusuk tegak yaitu AT, BT, CT, DT, ET, FT |
BAB III
PENUTUP
A.KESIMPULAN
Limas adalah
bangun ruang yang alasnya berbentuk segi banyak (segitiga, segi empat, atau
segi lima) dan bidang sisi tegaknya berbentuk segitiga yang berpotongan pada
satu titik. Titik potong dari sisi-sisi tegak limas disebut titik puncak limas
. Sebuah limas pasti mempunyai puncak dan tinggi. Tinggi limas adalah
jarak terpendek dari puncak limas ke sisi alas. Tinggi limas tegak lurus dengan
titik potong sumbu simetri bidang alas.
DAFTAR PUSTAKA
Tidak ada komentar:
Posting Komentar